טיפים שימושיים

ציר הסימטריה

Pin
Send
Share
Send
Send


סעיפים: מתמטיקה

יעדים:

  • חינוכי:
    • תן מושג על סימטריה,
    • להציג את הסוגים העיקריים של סימטריה במטוס ובחלל,
    • לפתח מיומנויות חזקות בבניית דמויות סימטריות,
    • הרחב רעיונות על דמויות מפורסמות על ידי הצגת תכונות הקשורות לסימטריה,
    • להראות את האפשרויות של שימוש בסימטריה בפתרון בעיות שונות,
    • לאחד את הידע הנרכש,
  • השכלה כללית:
    • ללמד אותך כיצד להגדיר את עצמך לעבודה,
    • ללמד אותך כיצד לשלוט בעצמך ועל חבר השולחן שלך,
    • ללמד אותך להעריך את עצמך ואת שכנתך בדלפק,
  • מתפתח:
    • להגביר פעילויות עצמאיות,
    • לפתח פעילות קוגניטיבית,
    • ללמוד לסכם ולשיטוט של המידע שהתקבל,
  • חינוכי:
    • לחנך תלמידים עם "תחושת כתף",
    • לטפח תקשורת,
    • להנחיל תרבות של תקשורת.

לפני כל שקר מספריים וגליון נייר.

- קח פיסת נייר, קפל לשניים וחתך מעט צורה. כעת הרחב את הגיליון והסתכל בקו הקיפול.

שאלה: איזו פונקציה מבצעת שורה זו?

תשובה משוערת: שורה זו מחלקת את הדמות לחצי.

שאלה: איך כל הנקודות של הדמות בשני החצאים?

תשובה משוערת: כל נקודות החצאים מרווחים באותה מידה מקו הקיפול ובאותה רמה.

- אז קו הקיפול מחלק את הדמות לחצי כך שחצי 1 הוא עותק של 2 חצאים, כלומר קו זה אינו פשוט, יש לו תכונה מדהימה (כל הנקודות ביחס אליו נמצאות באותו מרחק), קו זה הוא ציר הסימטריה.

- חותכים פתית שלג, מצא את ציר הסימטריה, מאפיין אותה.

- צייר עיגול במחברת.

שאלה: קבע כיצד עובר ציר הסימטריה?

תשובה משוערת: באופנים שונים.

שאלה: אז כמה צירי סימטריה יש למעגל?

תשובה משוערת: הרבה.

- נכון, למעגל צירי סימטריה רבים. דמות מדהימה לא פחות היא כדור (דמות מרחבית)

שאלה: באילו צורות אחרות יש יותר מציר סימטריה אחד?

תשובה משוערת: ריבוע, מלבן, שדיים ומשולשים שווה שוקיים.

- שקול דמויות נפחיות: קוביה, פירמידה, חרוט, צילינדר וכו '. לדמויות אלה יש גם ציר סימטריה. קבע כמה צירי סימטריה יש ריבוע, מלבן, משולש שווה צלעות והצורות הנפחיות המוצעות?

אני מחלק לתלמידים מחצית מהדמויות מפלסטלינה.

- בעזרת המידע שהתקבל, הוסף את החלק החסר של הדמות.

הערה: הדמות יכולה להיות גם מישורית וגם נפחית. חשוב שהתלמידים יקבעו כיצד הולך ציר הסימטריה ויוסיף את האלמנט החסר. נכונות הביצוע קובעת את השכן על השולחן, מעריך עד כמה העבודה נעשית.

מהתחרה באותו צבע בשולחן העבודה הניחה קו (סגור, פתוח, עם צומת עצמי, ללא צומת עצמי).

משימה 5(עבודה קבוצתית 5 דקות).

- קבעו חזותית את ציר הסימטריה ובאופן זה ישלימו את החלק השני מהתחרה בצבע אחר.

נכונות העבודה שבוצעה נקבעת על ידי התלמידים עצמם.

בפני התלמידים מוצגים אלמנטים של רישומים.

- מצא את החלקים הסימטריים של תבניות אלה.

כדי לאחד את החומר, אני מציע את המשימות הבאות שסופקו למשך 15 דקות:

1. OP הישירה היא ציר הסימטריה של משולש ה- KOM.

שם את כל האלמנטים השווים במשולש KOR ו- KOM. מה המראה של המשולשים האלה?

2. במחברת, צייר כמה משולשים שולי שדה עם בסיס משותף של 6 ס"מ.

3. צייר קו AB. בנה קו ישר בניצב לקטע AB ועובר באמצעו. סמן את הנקודות C ו- D עליו כך שה- ACBD הרביעי הוא סימטרי ביחס לקו AB.

- הרעיונות הראשוניים שלנו לגבי הצורה שייכים לעידן רחוק מאוד של תקופת האבן העתיקה - הפליאוליתית. במשך מאות אלפי שנים מתקופה זו, אנשים חיו במערות, בתנאים שלא נבדלו מעט מחיי בעלי החיים. אנשים יצרו כלים לציד ולדיג, פיתחו שפה לתקשורת זה עם זה, ובעידן הפליאוליטי המאוחר הם קישטו את קיומם, ויצרו יצירות אמנות, פסלונים ורישומים בהם נמצאת תחושת צורה נפלאה.
כאשר היה מעבר מאוסף המזון הפשוט לייצורו הפעיל, מציד ודייג לחקלאות, האנושות נכנסת לתקופת האבן החדשה, הניאוליתית.
לאיש הניאוליתי היה תחושה חדה של צורה גיאומטרית. צלייה וצביעה של כלי חרס, ייצור מחצלות ריד, סלים, בדים, לימים - בעיבוד מתכת פיתחו רעיונות על דמויות מישוריות ומרחביות. קישוטים נאוליתיים שימחו את העין וחשפו שוויון וסימטריה.
- והיכן נמצא סימטריה בטבע?

תשובה משוערת: כנפי פרפרים, חיפושיות, עלי עץ ...

- ניתן לראות סימטריה באדריכלות. כאשר בונים בניינים, בונים דבקים בבירור בסימטריה.

לכן הבניינים כל כך יפים. דוגמא לסימטריה היא האדם, בעלי החיים.

1. כדי להמציא קישוט משלך, תאר אותו על דף בפורמט A4 (אתה יכול לצייר בצורה של שטיח).
2. ציירו פרפרים, שימו לב היכן ישנם אלמנטים של סימטריה.

שימוש במונח בתחומים מדעיים אחרים

בעתיד, סימטריה תיחשב מנקודת המבט של הגיאומטריה, אך ראוי להזכיר שהמילה הזו משמשת לא רק כאן. ביולוגיה, וירולוגיה, כימיה, פיזיקה, קריסטלוגרפיה - כל זה רשימה לא שלמה של תחומים בהם נלמדת תופעה זו מזוויות שונות ובתנאים שונים. לדוגמה, הסיווג תלוי לאיזה מדע מתייחס מונח זה. אז החלוקה לסוגים משתנה מאוד, אם כי חלקם העיקריים, אולי, נשארים ללא שינוי בכל מקום.

סיווג

ישנם כמה סוגים בסיסיים של סימטריה, מהם שלושה נמצאים לרוב:

  • מראה - נצפה יחסית למטוס אחד או יותר. כמו כן, המונח משמש לציון סוג הסימטריה כאשר משתמשים בטרנספורמציה כמו השתקפות.
  • קרן, רדיאלית או צירית - יש כמה אפשרויות במגוון

בנוסף, הסוגים הבאים נבדלים גם בגיאומטריה, הם נמצאים בתדירות נמוכה בהרבה, אך לא פחות סקרנים:

  • מחליק
  • סיבוב
  • נקודה
  • פרוגרסיבי
  • בורג
  • פרקטל
  • וכו '

בביולוגיה כל המינים נקראים בצורה שונה במקצת, אם כי למעשה הם יכולים להיות זהים. החלוקה לקבוצות מסוימות מתרחשת על בסיס נוכחות או היעדרות, כמו גם מספר האלמנטים, כמו מרכזים, מישורים וצירי סימטריה. יש לשקול אותם בנפרד וביתר פירוט.

אלמנטים בסיסיים

חלק מהתכונות נבדלות בתופעה, שאחת מהן בהכרח קיימת. האלמנטים הבסיסיים כביכול כוללים מטוסים, מרכזים וצירי סימטריה. בהתאם לנוכחותם, היעדרם וכמותם נקבע הסוג.

מרכז סימטריה הוא נקודה בתוך דמות או גביש בה קו מתכנסים, המחברים בזוגות את כל הצדדים מקבילים זה לזה. כמובן, זה לא תמיד קיים. אם ישנם צדדים שאין להם זוג מקביל, אז לא ניתן למצוא נקודה כזו שכן אין. על פי ההגדרה, ברור שמרכז הסימטריה הוא דרכו ניתן להשתקף הדמות על עצמה. דוגמה לכך היא למשל מעגל ונקודה באמצעו. לרוב מכונה פריט זה C.

מישור הסימטריה כמובן דמיוני, אך הוא זה שמחלק את הדמות לשני חלקים שווים. זה יכול לעבור דרך צד אחד או כמה, להיות מקביל לו, ויכול לחלק אותם. עבור אותה דמות, מספר מטוסים יכולים להתקיים בבת אחת. אלמנטים אלה מכונים בדרך כלל P.

אבל אולי הנפוץ ביותר הוא מה שמכונה "ציר הסימטריה". ניתן לראות תופעה נפוצה זו הן בגיאומטריה והן בטבע. וזה ראוי לשיקול נפרד.

לעתים קרובות אלמנט ביחס אליו ניתן לכנות את הדמות סימטרית,

דוגמאות לכך הן ישר-כף היד ומשולשים שווה-צלעות. במקרה הראשון יהיה ציר סימטריה אנכי, שבשני צידיו יש פרצופים שווים, ובשורה השנייה הם יצטלבו בכל פינה ויתאימו בקנה אחד עם כל הביזקטורים, המדיאנים והגבהים. למשולשים רגילים אין את זה.

אגב, המכלול של כל האלמנטים הנ"ל בקריסטלוגרפיה וסטריאומטריה נקרא דרגת הסימטריה. מחוון זה תלוי במספר הצירים, המטוסים והמרכזים.

דוגמאות לגיאומטריה

באופן קונבנציונאלי, ניתן לחלק את כל מערך חפצי המחקר של המתמטיקאים לדמויות עם ציר סימטריה, ולאלה שאין להם את זה. כל המצולעים הרגילים, העיגולים, הסגלגלים, כמו גם מקרים מיוחדים נופלים אוטומטית בקטגוריה הראשונה, ואילו השאר נופלים בקבוצה השנייה.

כמו במקרה שדיברנו על ציר הסימטריה של משולש, האלמנט הזה עבור ריבוע לא תמיד קיים. לגבי ריבוע, מלבן, מעוין או מקבילית, זה נכון, אבל עבור דמות לא סדירה, בהתאמה, לא. עבור מעגל, ציר הסימטריה הוא קבוצת הקווים העוברים במרכזו.

בנוסף, מעניין לקחת בחשבון דמויות נפח מנקודת מבט זו. בנוסף לכל המצולעים הרגילים והכדור, חלק מהחרוטים, כמו גם פירמידות, מקבילים וכמה אחרים, יהיו בעלי ציר סימטריה אחד לפחות. יש לקחת בחשבון כל מקרה לגופו.

דוגמאות בטבע

סימטריה של מראה בחיים נקראת דו צדדית, היא נמצאת ביותר
לעיתים קרובות. כל אדם וכל כך הרבה בעלי חיים הם דוגמא לכך. ציר נקרא רדיאלי והוא נפוץ הרבה פחות, בדרך כלל בעולם הצומח. ועדיין הם. לדוגמא, כדאי לקחת בחשבון כמה צירי סימטריה יש לכוכב, והאם יש להם בכלל? כמובן שאנחנו מדברים על חיים ימיים ולא על נושא לימודי האסטרונומים. והתשובה הנכונה תהיה זו: זה תלוי במספר קרני הכוכב, למשל חמש, אם הוא חמש מחודד.

בנוסף, סימטריה רדיאלית נצפתה בפרחים רבים: קמומיל, חמניות, חמניות וכו '. יש מספר עצום של דוגמאות, הן ממש בכל מקום סביב.

ראשית, מונח זה מזכיר את מרבית הרפואה והקרדיולוגיה, אולם בתחילה יש לו משמעות שונה במקצת. במקרה זה המילה נרדפת היא "אסימטריה", כלומר היעדר או הפרת סדירות בצורה כזו או אחרת. זה יכול להיפגש כתאונה, ולפעמים זה יכול להיות קבלת פנים נפלאה, למשל, בבגדים או באדריכלות. אחרי הכל, יש המון מבנים סימטריים, אבל המגדל הנטוי של פיזה המפורסם מוטה מעט, ולמרות שהוא לא היחיד, הוא הדוגמא המפורסמת ביותר. ידוע שזה קרה במקרה, אך יש לזה קסם משלו.

בנוסף, ברור כי פניהם וגופם של אנשים ובעלי חיים אינם סימטריים לחלוטין. אפילו מחקרים נערכו, שעל פי תוצאותיהם נתפסו האנשים "הנכונים" כדוממים או פשוט לא מושכים. אף על פי כן, תפיסת הסימטריה והתופעה כשלעצמה מדהימות וטרם מובנות לחלוטין, ולכן מעניינות ביותר.

סוגי סימטריה

אנו דנים גם בסוגים מסוימים של סימטריה על מנת ללמוד לעומק מושג זה. הם מחולקים באופן הבא:

  • צירי. ציר הסימטריה הוא הקו העובר במרכז הגוף. איך זה? אם תצליחו להכביד על החלקים סביב ציר הסימטריה, הם יהיו שווים. ניתן לראות זאת בתחום.
  • מראה. ציר הסימטריה כאן הוא הקו הישר, יחסית אליו ניתן להשתקף הגוף ולקבל את המיפוי ההפוך. לדוגמה, כנפי פרפר הן סימטריות במראה.
  • מרכזי. ציר הסימטריה הוא נקודה במרכז הגוף, שבאמצעותה במהלך כל התמורות חלקי הגוף שווים כאשר הם מונחים זה על זה.

    היסטוריה של סימטריה

    עצם מושג הסימטריה הוא לרוב נקודת המוצא בתיאוריות וההשערות של מדענים מימי קדם שהיו בטוחים בהרמוניה המתמטית של היקום, כמו גם בביטוי העיקרון האלוהי. היוונים הקדמונים האמינו בקודש כי היקום סימטרי, מכיוון שהסימטריה מפוארת. האדם השתמש זה מכבר ברעיון הסימטריה בידע שלו על תמונת היקום.

    במאה החמישית לפנה"ס, פיתגורס ראה את הכדור כצורה והמחשבה המושלמת ביותר שכדור הארץ הוא בעל צורה של כדור והוא נע באותה צורה. הוא גם האמין שכדור הארץ זז בצורה של "אש מרכזית" מסביב ש 6 כוכבי לכת (שהיו ידועים באותה תקופה), הירח, השמש וכל שאר הכוכבים אמורים להסתובב.

    תתעניין ב: גמישות: הגדרה, אמצעים ושיטות לפיתוח גמישות

    והפילוסוף אפלטון ראה בפוליהדרה אישיות של ארבעה יסודות טבעיים:

    • טטרהדרון - אש מכיוון שהחלק העליון שלה מופנה כלפי מעלה,
    • הקוביה היא אדמה, מכיוון שהיא הגוף הכי יציב,
    • האוקטאהדרון אוויר, אין הסבר
    • איקוסדרון הוא מים, מכיוון שלגוף אין צורות גיאומטריות גסות, זוויות וכן הלאה,
    • דמות היקום כולו הייתה הדודקהדרון.

    בגלל כל התיאוריות הללו, פולידרים רגילים נקראים גופי אפלטון.

    אדריכלי יוון העתיקה השתמשו בסימטריה. כל הבניינים שלהם היו סימטריים, עדות לכך היא תמונות של המקדש הקדום של זאוס באולימפיה.

    האמן ההולנדי M.K. Escher נקט גם בסימטריה בציוריו. בפרט, פסיפס של שתי ציפורים שטסו לכיוון, הפך לבסיס לציור "יום ולילה".

    כמו כן, היסטוריוני האומנות שלנו לא הזניחו את כללי הסימטריה, כפי שניתן לראות בדוגמא לציורו של V. וסנשוב "הגיבורים".

    מה אני יכול לומר, סימטריה היא מושג מפתח לכל האמנים במהלך מאות שנים רבות, אך במאה ה -20, כל המדענים המדויקים העריכו גם את משמעותה. העדויות המדויקות הן תיאוריות פיזיקליות וקוסמולוגיות, למשל, תורת היחסות, תורת המיתרים, כל מכניקת הקוונטים לחלוטין. מתקופת בבל העתיקה וכלה בתגליות המתקדמות של המדע המודרני, מתחקים דרכי לימוד הסימטריה וגילוי חוקי היסוד שלה.

    סימטריה של צורות וגופים גיאומטריים.

    בואו נסתכל מקרוב על גופים גיאומטריים. לדוגמא, ציר הסימטריה של פרבולה הוא קו ישר העובר דרך הקצה שלו ומנתח את הגוף הזה לשניים. לדמות זו ציר אחד בודד.

    ועם דמויות גיאומטריות המצב שונה. ציר הסימטריה של המלבן הוא גם קו ישר, אך ישנם כמה מהם. אתה יכול לצייר ציר המקביל לקטעי האורך, או שאתה יכול לצייר את האורך. אבל לא כל כך פשוט. כאן אין לקו צירי סימטריה, מכיוון שסופו אינו מוגדר. רק סימטריה מרכזית יכולה להתקיים, אך בהתאם, לא תהיה אחת.

    עליכם גם לדעת שלחלק מהגופים יש צירי סימטריה רבים. זה קל לנחש. אתה אפילו לא צריך לדבר על כמה צירי סימטריה יש למעגל. כל קו שעובר במרכז המעגל הוא כזה, וקווים אלה הם מספר אינסופי.

    ישנם ריבועים שיש שני צירי סימטריה. אבל השני צריך להיות בניצב. זה קורה במקרה של מעוין ומלבן. בציר הראשון של סימטריה - אלכסונים, ובשני - הקווים האמצעיים. רבים מהצירים הללו נמצאים רק בכיכר.

    סימטריה באופייה

    הטבע מכה בדוגמאות רבות לסימטריה. אפילו הגוף האנושי שלנו הוא סימטרי. שתי עיניים, שתי אוזניים, אף ופה ממוקמות בצורה סימטרית ביחס לציר המרכזי של הפנים. הזרועות, הרגליים והגוף כולו מסודרים בדרך כלל באופן סימטרי לציר העובר באמצע גופנו.

    וכמה דוגמאות כל הזמן מקיפות אותנו! אלה פרחים, עלים, עלי כותרת, ירקות ופירות, בעלי חיים ואפילו דבורי דבורים הם בעלי צורה גיאומטרית בולטת וסימטריה. כל הטבע מסודר בצורה מסודרת, לכל דבר יש מקום משלו, שמאשר שוב את שלמותם של חוקי הטבע, בהם הסימטריה היא התנאי העיקרי.

    אנו מוקפים כל העת בתופעות וחפצים כלשהם, למשל קשת, טיפה, פרחים, עלי כותרת וכדומה. הסימטריה שלהם ברורה, במידה מסוימת היא נובעת מכוח הכובד. לעתים קרובות בטבע, המונח "סימטריה" מובן כשינוי קבוע של יום ולילה, עונות וכן הלאה.

    תכונות דומות נצפות בכל מקום שיש סדר ושוויון. כמו כן, חוקי הטבע עצמם - אסטרונומיים, כימיים, ביולוגיים ואפילו גנטיים, כפופים לעקרונות סימטריה מסוימים, מכיוון שיש להם עקביות מושלמת, מה שאומר שלאיזון יש סולם מקיף. כתוצאה מכך סימטריה צירית היא אחד החוקים הבסיסיים של היקום בכללותו.

    Pin
    Send
    Share
    Send
    Send